Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x-2 và y= -x

a) Vẽ hai đường thẳng y=x-2 và y=-x trên mặt phẳng toạ độ Oxy:

- Đường thẳng y=x-2 có dạng là một đường thẳng có hệ số góc dương bằng 1 và cắt trục tung tại điểm (0, -2).
- Đường thẳng y=-x có dạng là một đường thẳng có hệ số góc âm bằng -1 và đi qua gốc tọa độ O(0,0).

b) Để tìm giao điểm M của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} y=x-2 \\ y=-x \end{cases}\)

Từ đó, ta có x = 1 và y = -1. Vậy giao điểm M của hai đường thẳng là M(1, -1).

c) Gọi N là giao điểm của đường thẳng y=x-2 và trục Ox, ta có N(2, 0). Khi đó, ta có OM = √((1-2)² + (-1-0)²) = √2.

Vì OM = √2 và ON = 2, nên ta có tam giác OMN vuông tại M.

Do đó, hai đường thẳng y=x-2 và y=-x là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

d) Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc lần lượt là 1 và -1. Tích của hai hệ số góc này bằng -1, nên hai đường thẳng này là hai đường thẳng vuông góc với nhau.