Cho hình vuông ABCD có cạnh 2. Đường tròn tâm O bán kính 1 tiếp xúc với BC tại trung điểm của BC. M là điểm di động trên đường tròn (O). Tìm giá trị lớn nhất của AM

Giúp tớ bài hình với 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. 1) Cho hình vuông ABCD có cạnh 2. Đường tròn tâm O bán kính 1 tiếp xúc với BC tại trung
điểm của BC. M là điểm di động trên đường tròn (O). Tìm giá trị lớn nhất của AM.
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng tam giác IDB cân và D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
b) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác D) và cắt cạnh BC tại điểm F.
Chúng minh rằng IDIE = IFDE.
c) Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến các cạnh BC, CA, AB; R, r lần lượt là bản
kinh đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng x+y+z=R+r.