Trên các cạnh AB và BC của tam giác ABC, lấy các điểm A' và C' sao cho A'B/AB = 1/2; BC'/BC = 1/4

Đặt AB = x, BC = y. Ta có:

A'B = AB/2 = x/2
BC' = BC/4 = y/4

Ta có tam giác ABC và tam giác A'EC' đều có diện tích bằng 64cm². Vậy ta có:

1/2 * x * y * sinA = 64
1/2 * x/2 * y/4 * sinA'EC' = 64

=> x * y * sinA = 128
=> x * y * sinA'EC' = 128

Ta có tam giác A'ED và tam giác BDC đồng dạng, nên ta có:

BD/BC' = DE/EC'
=> 6/15 = 3/EC'
=> EC' = 15/5 = 3cm

Vậy ta có:

x * y * sinA'EC' = 128
=> x * 15 * sinA'EC' = 128
=> x = 128/(15 * sinA'EC')

Thay x vào phương trình (1) ta được:

128/(15 * sinA'EC') * 15 * sinA = 128
=> sinA = sinA'EC'

Vậy tam giác ABC và tam giác A'EC' đồng dạng, từ đó ta có:

Diện tích tam giác A'EC' = (1/2) * (1/2) * 15 * 3 = 11.25 cm²

Vậy diện tích tam giác A'EC' là 11.25 cm².