Câu 2: Số cuộc gọi đến đặt lịch giao dịch/ngày ở cửa hàng Toyota Long Biên (7&9 Đường Nguyễn Văn Linh, Q. Đống Đa, Hà nội) là đại lượng tuân theo quy luật chuẩn. Thống kê số cuộc gọi đến/ngày, ta có kết quả sau:

1. Để ước lượng tỷ lệ của những ngày phải hủy lịch với độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức ước lượng tỷ lệ trong mẫu nhỏ:
\[ \hat{p} = \frac{x}{n} \pm Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]
Trong đó:
- \(\hat{p}\) là tỷ lệ cần ước lượng
- \(x\) là số ngày phải hủy lịch (8 ngày)
- \(n\) là cỡ mẫu (36 ngày)
- \(Z_{\alpha/2}\) là z-score tương ứng với mức tin cậy 95% (1.96)

Thay vào công thức ta có:
\[ \hat{p} = \frac{8}{36} \pm 1.96 \sqrt{\frac{\frac{8}{36}(1-\frac{8}{36})}{36}} \]
\[ \hat{p} = 0.2222 \pm 1.96 \times 0.0813 \]
\[ \hat{p} = 0.2222 \pm 0.1593 \]
\[ \hat{p} = 0.2222 \pm 0.1593 \]
\[ \hat{p} = (0.0629, 0.3815) \]

Vậy, tỷ lệ của những ngày phải hủy lịch với độ tin cậy 95% là khoảng từ 6.29% đến 38.15%.

2. Để ước lượng số cuộc gọi trung bình đến đặt lịch giao dịch với độ tin cậy 90%, ta sử dụng công thức ước lượng trung bình trong mẫu nhỏ:
\[ \bar{x} = \bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \]
Trong đó:
- \(\bar{x}\) là số cuộc gọi trung bình cần ước lượng
- \(\bar{X}\) là số cuộc gọi trung bình trong mẫu (160.2 cuộc gọi)
- \(s\) là độ lệch hiệu chỉnh (2.3 cuộc gọi)
- \(n\) là cỡ mẫu (36 ngày)
- \(Z_{\alpha/2}\) là z-score tương ứng với mức tin cậy 90% (1.645)

Thay vào công thức ta có:
\[ \bar{x} = 160.2 \pm 1.645 \times \frac{2.3}{\sqrt{36}} \]
\[ \bar{x} = 160.2 \pm 1.645 \times 0.3833 \]
\[ \bar{x} = 160.2 \pm 0.6307 \]
\[ \bar{x} = (159.57, 160.83) \]

Vậy, số cuộc gọi trung bình đến đặt lịch giao dịch với độ tin cậy 90% là khoảng từ 159.57 đến 160.83 cuộc gọi.

3. Để ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng với yêu cầu độ chính xác 0.2 cuộc gọi, ta sử dụng công thức ước lượng trung bình trong mẫu lớn:
\[ n = \left( \frac{Z_{\alpha/2} \times s}{E} \right)^2 \]
Trong đó:
- \(n\) là cỡ mẫu cần ước lượng
- \(Z_{\alpha/2}\) là z-score tương ứng với mức tin cậy (tính từ bảng Z-score)
- \(s\) là độ lệch hiệu chỉnh (2.3 cuộc gọi)
- \(E\) là độ chính xác yêu cầu (0.2 cuộc gọi)

Thay vào công thức ta có:
\[ n = \left( \frac{1.96 \times 2.3}{0.2} \right)^2 \]
\[ n = \left( \frac{4.508}{0.2} \right)^2 \]
\[ n = 22.54^2 \]
\[ n = 509.47 \]

Vậy, để ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng với độ chính xác 0.2 cuộc gọi và độ tin cậy 95%, cần có ít nhất 510 cuộc gọi trong mẫu.