Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD:

Ta có:

• Góc ABC = góc ABD (do AD là phân giác của góc ABC)


• Góc ABD = góc EBD (do DE vuông góc với BC)

Vậy ta có tam giác ABD = tam giác EBD (cùng có góc).

Do đó, ta có DA = DB (cùng là cạnh chung), và từ tam giác ABD = tam giác EBD, ta có góc ADB = góc EDB.

Do đó, tam giác ADB = tam giác EDB (cùng có 2 góc và 1 cạnh bằng nhau).

Vậy ta có DA = DE (cùng là cạnh chung).

b) Chứng minh tam giác KDC cân và BH vuông góc với KC:

Do tam giác ABD = tam giác EBD, ta có góc ADB = góc EDB.

Do đó, ta có góc ADE = góc EDB.

Vậy ta có tam giác ADE = tam giác EDB (cùng có 2 góc và 1 cạnh bằng nhau).

Do đó, ta có AD = DE (cùng là cạnh chung).

Vậy ta có tam giác KDC cân (với KD = DC).

Ta có góc KDC = góc EDB (do tam giác ADE = tam giác EDB).

Do đó, ta có góc KDC = góc ADB.

Vậy ta có tam giác KDC cân và BH vuông góc với KC (do BH vuông góc với BD và BD song song với KC).