Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8c

a) Ta có:
\(AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = BC^2\)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Do đó, góc B = góc C = 45 độ.

b) Vì A là trung điểm của BD nên AD = DB = 5 cm.
Vì K là trung điểm của BC nên MK // AC và MK = 1/2 AC = 4 cm.
Áp dụng định lí Thales trong tam giác DMK ta có:
\(\frac{MC}{MK} = \frac{DC}{DK}\)
\(\frac{MC}{4} = \frac{8}{5}\)
\(MC = \frac{4 \times 8}{5} = \frac{32}{5} = 6.4\) cm

Vậy MC = 6.4 cm.

c) Gọi H là hình chiếu của A lên DC. Ta có AH = HC = 4 cm.
Vì DH // AC nên theo định lí hình chiếu ta có:
\(\frac{MQ}{MC} = \frac{DH}{AC}\)
\(\frac{MQ}{6.4} = \frac{4}{8}\)
\(MQ = \frac{4 \times 6.4}{8} = 3.2\) cm

Vậy MQ = 3.2 cm.

Do B là trung điểm của DC nên theo định lí trung điểm ta có BM // AC và BM = MC.
Vậy ba điểm B, M, Q thẳng hàng.