Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm m(1, -2) và đường thẳng d: 2x-4y+3=0 song song với đường thẳng ∆

Đường thẳng d: 2x - 4y + 3 = 0 có vector pháp tuyến là \(\vec{n_1} = (2, -4)\).

Đường thẳng ∆ đi qua M(1, -2) và song song với d có vector pháp tuyến là \(\vec{n_2} = (2, -4)\).

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: 2x - 4y - k = 0, với k là hằng số cần tìm.

Đường thẳng ∆ song song với d nên \(\vec{n_1} = \vec{n_2}\), suy ra k = 2 - 4*(-2) = 10.

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: 2x - 4y - 10 = 0 hay x - 2y - 5 = 0.

Vậy a = 1, b = -2.

\(a^2 + b^2 + 10ab = 1^2 + (-2)^2 + 10*1*(-2) = 1 + 4 - 20 = -15\).

Vậy giá trị của biểu thức là -15.