Để tính đạo hàm của hàm số y = 3x + 2 / x + 1 tại x0 = 1, ta sẽ sử dụng định nghĩa của đạo hàm:

y' = lim (f(x) - f(x0)) / (x - x0) khi x tiến đến x0

Đầu tiên, ta tính giá trị của hàm số tại x0 = 1:

y(1) = 3*1 + 2 / 1 + 1 = 5/2

Tiếp theo, ta tính giá trị của đạo hàm tại x0 = 1:

y' = lim (3x + 2 / x + 1 - 5/2) / (x - 1) khi x tiến đến 1

y' = lim ((3x + 2 - 5/2(x + 1)) / (x + 1)) / (x - 1) khi x tiến đến 1

y' = lim ((6x + 4 - 5x - 5) / 2(x + 1)) / (x - 1) khi x tiến đến 1

y' = lim ((x - 1) / 2(x + 1)) khi x tiến đến 1

y' = 0.5

Vậy đạo hàm của hàm số y = 3x + 2 / x + 1 tại x0 = 1 là 0.5.