a) Ta có:
- Góc MIN = Góc NIK (do IN là đường phân giác của góc MNP)
- Góc IMN = Góc INK (cùng là góc vuông)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có ΔIMN = ΔΙΚΝ (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có:
- Góc INK = Góc IKQ (do IK vuông góc với NP)
- Góc INK > Góc IQK (do IN cắt đoạn MP tại I, nên IQ < IN)
Vậy IK < IQ.

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Ta cần chứng minh NI đi qua E.
Ta có:
- IN là đường phân giác của góc MNP nên MN = NP.
- E là trung điểm của PQ nên PE = EQ.
Khi đó, ta có:
- Góc INE = Góc INQ (cùng là góc vuông)
- Góc IEN = Góc IQN (cùng là góc vuông)
- IN = IN (cạnh chung)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có ΔINE = ΔΙΝQ.
Do đó, NI đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.