Cho ∆ ABC, gọi AM là đường cao của ∆ ABC

Để chứng minh ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA và ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC, ta cần chứng minh các góc tương đương.

a) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA:
Ta có:
Góc BAC = 90 độ (do AM là đường cao của ∆ ABC)
Góc BHA = 90 độ (do AH là đường cao của ∆ HBA)
Vậy góc BAC = góc BHA = 90 độ.
Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA.

b) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC:
Ta có:
Góc BAC = 90 độ (do AM là đường cao của ∆ ABC)
Góc CAH = 90 độ (do AH là đường cao của ∆ HAC)
Vậy góc BAC = góc CAH = 90 độ.
Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).