Tìm x; y nguyên thỏa mãn:

Để giải phương trình này, ta sẽ giải hệ phương trình sau:
\[\begin{cases} x^2 - x(y + 5) = -4y - 9 \\ x, y \in \mathbb{Z} \end{cases}\]

Đặt \(a = y + 5\), ta có phương trình:
\[x^2 - ax = -4a - 9\]

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương:
\[x^2 - ax = -4a - 9\]
\[x^2 - ax + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = -4a - 9 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
\[(x - \frac{a}{2})^2 = -4a - 9 + \frac{a^2}{4}\]
\[(x - \frac{a}{2})^2 = -4a - 9 + \frac{a^2}{4}\]
\[(x - \frac{a}{2})^2 = \frac{a^2 - 16a - 36}{4}\]
\[(x - \frac{a}{2})^2 = \frac{(a - 18)(a + 2)}{4}\]

Để phương trình có nghiệm nguyên, ta cần \(a - 18\) và \(a + 2\) đều chia hết cho 4.

Ta có các cặp giá trị \(a\) thỏa mãn:
\[\begin{cases} a - 18 \equiv 0 \pmod{4} \\ a + 2 \equiv 0 \pmod{4} \end{cases}\]
\[\begin{cases} a \equiv 2 \pmod{4} \\ a \equiv 2 \pmod{4} \end{cases}\]

Vậy \(a \equiv 2 \pmod{4}\).

Giải hệ phương trình, ta được:
\[\begin{cases} y + 5 \equiv 2 \pmod{4} \\ y \equiv -3 \pmod{4} \end{cases}\]

Ta có thể chọn \(y = -3\) và từ đó tính được \(x = 3\).

Vậy cặp giá trị nguyên thỏa mãn phương trình là \(x = 3, y = -3\).