Để tính các tổng trên, ta cần phân tích từng phần tử trong dãy và tìm ra quy luật chung.

A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 + ... + 2/2021.2023
Ta thấy mẫu số của từng phần tử là tích của 2 số liên tiếp, tức là 2n(2n+1). Và tử số của từng phần tử là 2. Vậy ta có thể viết lại tổng A như sau:
A = 2(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/2023 - 1/2025)
= 2(1/2 - 1/2025)
= 2(2025/4050 - 1/2025)
= 2025/2025
= 1

B = 1/2.5 + 1/5.8 + 1/8.11 + ... + 1/92 .95 + 1/95.98
Tương tự như A, ta có thể viết lại tổng B như sau:
B = 1(1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + ... + 1/95 - 1/98)
= 1(1/5 - 1/98)
= 1(98/490 - 5/490)
= 93/490

C = 1/8 +1/24 +1/48 + ... + 1/9800
Ta thấy mỗi phần tử trong dãy là 1/(3n), với n chạy từ 1 đến 3267. Vậy tổng C sẽ là:
C = 1/3(1 + 2 + 3 + ... + 3267)
= 1/3 * (3267*3268)/2
= 1776111

D = 2/15 + 2/35 + 2/63 + ... + 2/399
Tương tự như A và B, ta có thể viết lại tổng D như sau:
D = 2(1/15 - 1/35 + 1/35 - 1/63 + ... + 1/399 - 1/427)
= 2(1/15 - 1/427)
= 2(427/6405 - 15/6405)
= 824/6405

Vậy các tổng là:
A = 1
B = 93/490
C = 1776111
D = 824/6405