Cho tam giác ABC cân tại A và BAC < 90°. CD là tia phân giác của góc ACB (D thuộc AB). Từ D kẻ DE vuông góc AC tại E, DF vuông góc BC tại F. Đường thẳng DE cắt BC tại K, đường thẳng DF cắt AC tại H

a) Ta có:
- ∠ECD = ∠ACD (vì CD là phân giác của ∠ACB)
- ∠FCD = ∠BCD (vì CD là phân giác của ∠ACB)
- ∠ACD = ∠BCD (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy ta có ∆ECD = ∆FCD (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có:
- ∠ECK = ∠DCK (vì DE // AB)
- ∠FCH = ∠DCH (vì DF // AB)
- ∠DCK = ∠DCH (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy ta có ∆ECK = ∆FCH (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau).

c) Ta có:
- CM là đường trung tuyến của tam giác ∆CHK (do M là trung điểm của HK)
- Do đó, ta có CM // HK
- Ta cũng có DE // AB và DF // AB, nên ta có KD/KC = HD/HC
- Vậy ta có ∆KCD = ∆HCD (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
- Từ đó suy ra ∠KCD = ∠HCD
- Vậy ta có CM là đường phân giác của ∠KCH
- Vậy C, D, M thẳng hàng.

d) Gọi I là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với HD và CM.
Ta có:
- ∠HAI = 90° (do AI vuông góc với HD)
- ∠CMI = 90° (do CM vuông góc với HK)
- Vậy ta có ∠HAI = ∠CMI
- Ta cũng có ∆KCD = ∆HCD (đã chứng minh ở câu c)
- Vậy ta có ∠IKD = ∠IDK
- Vậy ∆IKD cân.