a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AD là đường phân giác của góc BAC. Khi đó, ta có:
\(\angle CAD = \angle BAD = \angle BAC\)

Vậy ta có \(AC \parallel DM\) và \(AM = MC\), suy ra M là trung điểm của AB.

b) Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(CM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\), do đó \(CM\) chia \(AD\) thành 2 đoạn bằng nhau.

Gọi \(G\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\), ta có \(GD = GA\) (do \(CM\) chia \(AD\) thành 2 đoạn bằng nhau).

Vậy ta có \(GD = \frac{1}{2} GA\).