Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao và BD là đường phân giác của tam giác ABC. Khi đó, ta có:

1. ABH ~ AIB (theo góc nhọn)
2. AHB ~ AIB (theo góc nhọn)

Từ đó, ta có:

AB/IB = AH/IH (từ ABH ~ AIB)
AH/IH = AB/IB (từ AHB ~ AIB)

Do đó, AB.IH = IB.AH

Mà AH là đường cao của tam giác ABC nên:

AB.IH = BD.HB

Vậy ta đã chứng minh được AB.BI = BD.HB.