Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2? Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d3

a) Để tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2, ta cần tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng.

Vectơ pháp tuyến của d1 là (1, 2), của d2 là (1, -3).

Ta có: cosθ = (1*1 + 2*(-3)) / (√(1^2 + 2^2) * √(1^2 + (-3)^2)) = (-5) / (√5 * √10) = -1/√2.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là arccos(-1/√2) ≈ 135°.

b) Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d3, ta cần tính khoảng cách từ một điểm thuộc d3 đến d1.

Điểm thuộc d3 có tọa độ là A(1, 0). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1 được tính bằng công thức: d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2) = |1*1 + 2*0 + 3| / √(1^2 + 2^2) = 4 / √5.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d3 là 4/√5.