a)   Vì tam giác ABC vuông tại A 
=> AB=AC (tính chất tam giác cân )
  Xét tam giác ACD và tam giác ABE có :
     AB=AC (chứng minh trên )
     góc A chung
     BD = CE (giả thuyết )
=>tam giác ACD = tam giác ABE ( cạnh-góc-cạnh )
c)    Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là đường phân giác góc BAC và cũng là đường cao góc ABC
Nên góc AIB = góc AIC
Vì AI là đường phân giác 
=> Góc IAB =góc IAC
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
      Góc AIB = góc AIC
      Cạnh AI chung 
      Góc BAI = góc CAI
=> Tam giác AIB = tam giác AIC (góc-cạnh-góc)
b)    Vì D thuộc cạnh AB (1)
          E thuộc cạnh AC (2)
          Tam giác ABC cân tại A (3) 
   Từ (1), (2) và (3)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> DE //BC 
=> Góc EDI = góc DIB
=> Góc DEI = góc EIC
Vì AI là đường phân giác
=> góc DIB = góc EIC
  Xét tam giác BID và tam giác CIE có :
    góc DIB = góc EIC (chứng minh trên )
    DB = EC (chứng minh trên )
    Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân )
=> tam giác BID = tam giác CIE (góc-cạnh-góc)
c)  Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là đường phân giác góc BAC và cũng là đường cao góc ABC
Nên góc AIB = góc AIC
=> AI vuông góc với BC