Cho tam giác nhọn ABC (AB

Để chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc AEF = góc AHF.

Ta có:
- Góc AEF = góc AED (vì AE // BC) = góc ACD (vì AD là đường cao)
- Góc AHF = góc AHB (vì HF // BC) = góc ACB (vì BH là đường cao)

Vậy ta có góc AEF = góc AHF, từ đó suy ra tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.

Tiếp theo, ta có:
- Do O là trung điểm của BC nên OA = OC
- Ta có góc OAC = góc OCA = góc B (vì OA = OC và AB = AC)
- Góc OAC = góc B = góc EAF (vì AE // BC)
- Góc OCA = góc C = góc HAF (vì HF // BC)

Vậy ta có tứ giác OAEF và OACH là tứ giác đồng dạng.

Khi đó, ta có:
OC.OC = OA^2 = OD.OM

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.