Gọi độ dài cạnh ban đầu của hộp hình lập phương là x cm.

Khi độ dài mỗi cạnh tăng thêm 2 cm, ta có độ dài cạnh mới là (x+2) cm.

Diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp khi độ dài cạnh ban đầu là:
6x²

Diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp khi độ dài cạnh mới là:
6(x+2)²

Theo điều kiện bài toán, ta có phương trình:
6(x+2)² - 6x² = 216

Mở rộng và rút gọn phương trình ta được:
6x² + 24x + 24 - 6x² = 216
24x + 24 = 216
24x = 192
x = 8

Vậy độ dài cạnh của hộp hình lập phương ban đầu là 8 cm.