Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm A ta kẻ một đường thẳng cắt BD, DC, BC lần lượt tại điểm E,G, F. Chứng minh rằng:

a) Ta có:
$\angle DAE = \angle BFE$ (cùng phụ)
$\angle ADE = \angle EFB$ (song song)
Vậy tam giác DAE đồng dạng với tam giác BFE.

b) Ta có:
$\frac{AB}{AE} = \frac{AF}{AD}$ (đồng dạng tam giác)
$\frac{AG}{AD} = \frac{DG}{DB}$ (đồng dạng tam giác)
Kết hợp hai tỉ số ta được:
$AB.AG = AF.DG$

c) Ta có:
$\frac{AE}{AF} = \frac{EF}{EB}$ (đồng dạng tam giác)
$\frac{AE}{AG} = \frac{EG}{ED}$ (đồng dạng tam giác)
Kết hợp hai tỉ số ta được:
$AE^2 = EF.EG$

d) Ta có:
$BF.DG = (BD-DF)DG = BD.DG - DF.DG = AG.DG - AF.DG = AG.BF$
Vậy tích BF.DG không đổi.