Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác BHF đồng dạng với tam giác CHE và suy ra HE.HB = HC.HF

a) Ta có:
$\angle BHF = \angle CHE$ (cùng phụ)
$\angle HBF = \angle HCE$ (cùng phụ)
$\angle BHF = \angle CHE$ và $\angle HBF = \angle HCE$ nên tam giác BHF đồng dạng với tam giác CHE (theo góc - góc).

Do đó, ta có $\frac{HE}{HC} = \frac{HB}{HF}$ hay $HE \cdot HF = HB \cdot HC$.

b) Ta có:
$\angle AEF = \angle ACB$ (cùng phụ)
$\angle AFE = \angle ABC$ (cùng phụ)
$\angle AEF = \angle ACB$ và $\angle AFE = \angle ABC$ nên tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (theo góc - góc).