Giải:

a. Ta có AC = BC (vì C là trung điểm của cung AB), và AH = HC (vì tam giác ABC vuông cân tại A). Do đó tam giác ABC vuông cân tại A.

b. Ta có ∠AOC = 90° (vì O là trung điểm của AB), và ∠AHC = 90° (vì tam giác ABC vuông cân tại A). Vậy tứ giác AOHC là tứ giác nội tiếp.

c. Ta có ∠OCH = ∠BCM (vì cùng chắn cung BC), và ∠OHC = ∠BMC (vì tứ giác AOHC nội tiếp). Vậy hai tam giác OCH và BCM đồng dạng.

d. Ta có ∠OEC = 90° (vì O là trung điểm của AB), và ∠OIC = 90° (vì I là hình chiếu của E lên BC). Vậy 3 điểm O, H, I thẳng hàng.