Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho đường thẳng delta: x+y-4=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0;3) và vuông góc với delta có dạng ax+by+6=0. Tính tổng a+b

Đường thẳng delta có phương trình x + y - 4 = 0 có vector pháp tuyến là (1, 1).

Đường thẳng (d) đi qua M(0;3) và vuông góc với delta nên vector pháp tuyến của đường thẳng (d) cũng vuông góc với vector pháp tuyến của delta. Do đó, vector pháp tuyến của đường thẳng (d) sẽ là một vector vuông góc với (1, 1), tức là một vector có dạng (1, -1).

Vì đường thẳng (d) đi qua M(0;3), nên phương trình của đường thẳng (d) sẽ có dạng x - y + c = 0. Thay M(0;3) vào phương trình ta được 0 - 3 + c = 0, suy ra c = 3.

Vậy phương trình của đường thẳng (d) là x - y + 3 = 0, hay ax + by + 6 = 0 với a = 1, b = -1.

Tổng a + b = 1 + (-1) = 0.

Vậy tổng a + b = 0.