Gọi số học sinh của nhóm A, B, C lần lượt là a, b, c.

Ta có hệ phương trình:
a + b + c = 78 (1)
3a = 2b = 4c (2)

Từ (2), ta có thể viết lại:
a = 2c/3
b = 3c/2

Thay vào (1), ta được:
2c/3 + 3c/2 + c = 78
Lcm(3, 2) = 6
4c + 9c + 6c = 468
19c = 468
c = 24

Vậy số học sinh của mỗi nhóm là:
a = 2c/3 = 16
b = 3c/2 = 36
c = 24

Vậy có 16 học sinh trong nhóm A, 36 học sinh trong nhóm B và 24 học sinh trong nhóm C.