Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và nửa đường tròn tâm O' đường kính AO

Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và nửa đường tròn tâm O' đường kính AO. Điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (O') (M khác A và O), tia OM cắt đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn (O').
a) Chứng minh rằng AADM cân.
b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OD tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').
c) Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.