Cho tứ giác ABCD. AC cắt BD tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC thứ tự tại M và N

Ta có:
$\angle AOB = \angle MOD$ (do AB // MN)
$\angle AOD = \angle NOC$ (do AD // MN)
$\angle BOC = \angle MOA$ (do BC // MN)
$\angle COD = \angle NOD$ (do CD // MN)

Vậy tứ giác AOMB và tứ giác CODN đồng dạng, từ đó ta có:
$\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD} = \frac{AM}{CN}$
$\Rightarrow OA.OD = OB.OC$ (do tích của hai tỉ số đồng dạng bằng nhau)

Vậy ta đã chứng minh được $OA.OD=OB.OC$.