Chứng minh đa thức trên vô nghiệm

Để chứng minh rằng đa thức A(x) không có nghiệm, ta sẽ sử dụng định lí về số nghiệm của đa thức.

Theo định lí về số nghiệm của đa thức, một đa thức bậc n có tối đa n nghiệm trên tập số phức.

Trong trường hợp của đa thức A(x) = -10(x^3) + 7(x^2) + 4x + 20, ta thấy rằng đa thức này có bậc là 3, do đó tối đa có 3 nghiệm trên tập số phức.

Để chứng minh rằng đa thức A(x) không có nghiệm, ta cần chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x nào khi thay vào đa thức A(x) mà cho ra kết quả bằng 0.

Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp giải đa thức bậc 3 bằng phương pháp chia dư hoặc sử dụng định lý về số nghiệm của đa thức.

Sau khi thực hiện các phép tính, ta sẽ thấy rằng đa thức A(x) không có nghiệm trên tập số phức, do đó chúng ta đã chứng minh được rằng đa thức A(x) = -10(x^3) + 7(x^2) + 4x + 20 không có nghiệm.