a. Để chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2 mọi m, ta cần kiểm tra điều kiện delta >= 0.

Delta = (2(m+1))^2 - 4*4m = 4m^2 + 8m + 4 - 16m = 4m^2 - 8m + 4 = (2m - 2)^2 >= 0

Vậy với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm.

b. Để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1/x2 + x2/x1 = 5/2, ta có:

x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/(x1*x2) = (x1^2 + x2^2)/(4m) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2/(4m) = (2(m+1))^2 - 2*4m/(4m) = (2m + 2)^2 - 8m/(4m) = (2m + 2)^2 - 2

Ta cần giải phương trình (2m + 2)^2 - 2 = 5/2

(2m + 2)^2 = 5/2 + 2 = 9/2

2m + 2 = ±√(9/2) = ±3/√2

2m = -2 ± 3/√2

m = (-2 ± 3/√2)/2

Vậy giá trị của m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1/x2 + x2/x1 = 5/2 là m = (-2 ± 3/√2)/2.