a: Ta có tam giác ABC cân tại A nên BE là đường cao của tam giác ABC.
Tương tự, CF cũng là đường cao của tam giác ABC.
Vậy BE=CF.

b: Ta có BE=CF (đã chứng minh ở câu a).
Ta có HE vuông góc với BC và HF vuông góc với BC (vì tam giác HEF cân).
Vậy tam giác HEF cân.

c: Ta có tam giác HEF cân (đã chứng minh ở câu b).
Vậy EF song song với BC (vì đường cao trong tam giác cân).

d: Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vậy AH vuông góc với EF (vì EF song song với BC).
Vậy AH vuông góc với EF.