Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và định lý cơ bản về đường tròn.

a, Ta có:
- Góc ABO = góc ACB (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc ACO = góc ABC (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc ACB + góc ABC = 180 độ (tổng hai góc nội tiếp trong cùng một cung)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b, Ta có:
- Ta có tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra góc AOC = góc ABO (cùng nằm trên cùng một cung)
- Ta có góc AOC = góc AED (cùng nằm trên cùng một cung)
- Ta có góc ABO = góc AED (cùng nằm trên cùng một cung)
=> Tứ giác AEDO nội tiếp đường tròn.
- Ta có I là trung điểm của AC nên AI = IC
- Ta có tứ giác AEDO nội tiếp đường tròn nên góc AOD = góc AED
- Ta có góc AOD = góc AIB (cùng nằm trên cùng một cung)
=> Tam giác AIB đồng dạng với tam giác AOC
=> IC² = IE × IB

Ta có góc ABO = góc AED (cùng nằm trên cùng một cung)
=> Tứ giác AEDO nội tiếp đường tròn
=> Góc AOD = góc AED
=> Góc AOD = góc AIB
=> BD // AC

c, Ta có:
- Góc BAD = góc AED (cùng nằm trên cùng một cung)
- Góc AED = góc QED (do HQ // BD)
=> Góc BAD = góc QED

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.