2x^2+(17/4)y^2+10z^2-4xy-6xz+11yz-7x+13 Tìm GTNN

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, ta cần tìm điểm cực tiểu bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm theo x: 4x - 4y - 6z - 7 = 0
Đạo hàm theo y: 17/2y - 4x + 11z = 0
Đạo hàm theo z: 20z - 6x + 11y = 0

Giải hệ phương trình trên ta được x = -1, y = -1, z = 1

Thay x = -1, y = -1, z = 1 vào biểu thức ban đầu ta được giá trị nhỏ nhất là:

2(-1)^2 + (17/4)(-1)^2 + 10(1)^2 - 4(-1)(-1) - 6(-1)(1) + 11(-1)(1) - 7(-1) + 13 = 2 + 17/4 + 10 + 4 + 6 - 11 + 7 + 13 = 50/4 + 10 + 6 - 11 + 7 + 13 = 12.5 + 10 + 6 - 11 + 7 + 13 = 38.5

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 38.5.