a. Ta có:
$$
\begin{cases}
OC = 6 \text{ cm} \\
OD = 4 \text{ cm}
\end{cases}
$$

Vì $OC = 6 \text{ cm}$ và $OD = 4 \text{ cm}$ nên $CD = OC - OD = 6 - 4 = 2 \text{ cm}$.

Theo định lí hình học, ta có $AB \parallel CD$ nên $AB = CD = 2 \text{ cm}$.

Vậy $AB = 2 \text{ cm}$.

b. Gọi $I$ là trung điểm của $OA$ và $K$ là trung điểm của $OB$.

Ta có $OI = \dfrac{1}{2} \cdot OC = \dfrac{1}{2} \cdot 6 = 3 \text{ cm}$ và $OK = \dfrac{1}{2} \cdot OD = \dfrac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ cm}$.

Theo định lí hình học, ta có $IK = \dfrac{1}{2} \cdot AB = \dfrac{1}{2} \cdot 2 = 1 \text{ cm}$.

Vậy $IK = 1 \text{ cm}$.