a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện Δ = 4m² + 4m + 4 > 0
Suy ra m² + m + 1 > 0
Điều này luôn đúng với mọi giá trị của m vì m² luôn lớn hơn hoặc bằng 0, m luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và 1 luôn lớn hơn 0.

b) Từ phương trình x₁ - 3x₂ = 4, ta có:
x₁ = 3x₂ + 4

Thay x₁ vào phương trình x² - 2mx - m - 1 = 0, ta được:
(3x₂ + 4)² - 2m(3x₂ + 4) - m - 1 = 0
9x₂² + 24x₂ + 16 - 6mx₂ - 8m - m - 1 = 0
9x₂² + (24 - 6m)x₂ + (16 - 8m - 1) = 0
9x₂² + (24 - 6m)x₂ + (15 - 8m) = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện Δ' = (24 - 6m)² - 4*9*(15 - 8m) > 0
Suy ra 36m² - 288m + 576 - 3240 + 288m > 0
Simplify: 36m² + 336 > 0
Suy ra m² + 9 > 0

Điều này luôn đúng với mọi giá trị của m vì m² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và 9 luôn lớn hơn 0.

Vậy không có ràng buộc nào về m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện x₁ - 3x₂ = 4.