A) Ta có AB=AC, AM là đường trung trực của BC nên AM cũng là đường trung trực của đoạn thẳng DE. Vì AD = AE nên ta có MD = ME. Suy ra tam giác AMB và tam giác AMC cân và có đáy AB và AC bằng nhau. Do đó, ∆ AMB=∆AMC và ta có AM vuông góc BC.

B) Ta có AD = AE và MD = ME nên tam giác AHD và tam giác AHE là đồng dạng (cạnh AD và cạnh AE tương ứng bằng nhau và cạnh HD và cạnh HE tương ứng bằng nhau). Suy ra ∆ AHD =∆ AHE và DE song song BC.

C) Ta có i là trung điểm của EC nên MC = MI. Do ∆ AMB=∆AMC nên BM=MC. Từ đó suy ra BM = MI. Vì DE song song BC và MD = ME nên tam giác MDE và tam giác MBC đồng dạng. Suy ra MD/MB = ME/MC = 1/2. Vậy K là trung điểm của DE. Do đó, ta có CK song song ME.