a) Ta có AM = MC (vì M là trung điểm của BC) và AM = MB (vì tam giác ABC cân tại A), nên ta có AB = AC và góc ABM = góc ACM (do cùng chung góc AM). Từ đó suy ra ΔABM = ΔACM (do hai tam giác có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).

b) Ta đã chứng minh được ΔABM = ΔACM, nên AM là đường trung trực của BC.

c) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc BCA. Ta có góc BAC = góc BAM và góc BCA = góc CAM, từ đó suy ra góc BAM = góc CAM. Vậy ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM (do cùng có góc và cạnh bằng nhau), từ đó suy ra góc NAC = góc NCA. Như vậy tam giác NBC cân tại N.

d) Từ c) ta có góc NAC = góc NCA, suy ra tam giác ABN = tam giác ACN (do cùng có 2 góc bằng nhau). Và vì tam giác ABN = tam giác ACN nên NA là tia phân giác của góc BNC.