Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có IK // BD và IK = (1/2)BD.
Vì I là trung điểm BC và K là trung điểm CD nên IK là đường trung bình của ΔCDB. Do đó, IK // BD và IK = 1/2 BD.
Trong ΔABC, AI là đường trung tuyến.
Trong ΔADC, AK là đường trung tuyến.
Trong hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.
Trong ΔABC, E là giao điểm của AI và BD. E là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra BE = (2/3)BO.
Tương tự, trong ΔADC, F là giao điểm của AK và BD. F là trọng tâm của tam giác ADC, suy ra DF = (2/3)DO.
Ta có BD = BO + OD = 2BO = 2OD.
Vì BE = (2/3)BO và DF = (2/3)DO, nên BE = DF.
Ta có EF = BD - BE - DF = BD - 2BE.
Vì BE = (2/3)BO = (1/3)BD nên EF = BD - (2/3)BD = (1/3)BD.
Theo đề bài, EF = 52cm.
Ta có EF = (1/3)BD => BD = 3 * EF = 3 * 52cm = 156cm.
Ta có IK = (1/2)BD = (1/2) * 156cm = 78cm.
Độ dài đoạn thẳng IK bằng 78cm.