a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C), ta cần đưa phương trình đường tròn về dạng chuẩn (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.

Đường tròn (C): x^2 + y^2 + 4x + 2y - 11 = 0

Đưa về dạng chuẩn: (x^2 + 4x) + (y^2 + 2y) = 11

=> (x+2)^2 - 4 + (y+1)^2 - 1 = 11

=> (x+2)^2 + (y+1)^2 = 16

Tọa độ tâm tâm là (-2, -1) và bán kính R = 4.

b) Để tìm tiếp tuyến delta tiếp xúc với (C) tại điểm M(2, -1), ta cần xác định phương trình tiếp tuyến tại điểm M. Để làm điều này, ta cần tìm đạo hàm của đường tròn tại điểm M.

Đạo hàm của đường tròn (C) là: 2(x+2) + 2(y+1) * dy/dx = 0

Tại điểm M(2, -1), ta thay x = 2, y = -1 vào phương trình trên và giải để tìm dy/dx.

Tìm dy/dx tại M(2, -1) và sau đó viết phương trình của tiếp tuyến đi qua M với đạo hàm dy/dx tại M.

c) Để tìm tiếp tuyến delta vuông góc với đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0, ta cần tìm đạo hàm của d và đổi dấu hệ số góc để tìm hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với d. Sau đó viết phương trình của tiếp tuyến đó.

d) Để tìm tiếp tuyến delta song song với đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0, ta làm tương tự như bước c, nhưng lần này giữ nguyên hệ số góc và tìm hệ số góc của tiếp tuyến song song với d. Sau đó viết phương trình của tiếp tuyến đó.