a) So sánh các góc của tam giác ABC:

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên góc A và góc C là góc nhọn. Ta có:

Góc A = 90 độ

Góc C = sin^(-1)(AC/AB) = sin^(-1)(10/6) = sin^(-1)(5/3) ≈ 57.99 độ

Vậy góc A lớn hơn góc C.

b) So sánh BH và AB:

Vì tam giác ABC vuông tại B nên BH là đường cao của tam giác ABC.

Theo định lý Pythagore, ta có: BH^2 + BC^2 = CH^2

=> BH^2 = CH^2 - BC^2

=> BH = √(CH^2 - BC^2)

Vì tam giác ABC vuông tại B, ta có: AB = √(AC^2 - BC^2) = √(10^2 - 8^2) = √36 = 6

Vậy AB = BH.

c) Chứng minh: IM vuông góc BC:

Vì tam giác BMH vuông tại M, ta có:

∠BHM = 90 độ

Do đó, góc HBI cũng bằng 90 độ.

Vậy IM vuông góc BC.

d) Chứng minh AC - AB > BC - BH:

Ta có: AC - AB = 10 - 6 = 4

Và: BC - BH = 8 - 6 = 2

Vậy AC - AB > BC - BH.

e) Chứng minh MN, CH, BK đồng quy:

Ta có:

HN = MC (theo điều kiện)

K là trung điểm của NC (theo điều kiện)

Từ KH song song với NC, ta có: ∠KHC = ∠CHN

Từ tam giác MHN vuông tại M, ta có: ∠MHN = 90 độ

Vậy ta có: ∠KHC = ∠CHN = ∠MHN = 90 độ

Do đó, MN, CH, BK đồng quy.