a) Ta có AABC cân tại A, do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì M là trung điểm của AC, ta có AM = MC.

Xét tam giác ABM và tam giác ADM:

- AM = MC (do M là trung điểm của AC)

- BM = DM (theo bài toán)

- Góc ABM = Góc ADM (cùng bằng góc ABC vì AB || DM)

=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (theo điều tương tự)

Do đó, ta có ABMC = ADMA và suy ra AD || BC.

b) Ta đã chứng minh được AD || BC, từ đó suy ra góc ABC = góc ADC (do cùng bằng góc ngoại tiếp trên cùng)

=> AACD là tam giác cân.

c) Gọi I là trung điểm của BE. Ta có CA = CE (do E là trung điểm của CA).

Vì tam giác AACD là tam giác cân nên AD là đường cao và đường trung tuyến của tam giác. Do đó I là trung điểm của BE (vì I là trung điểm của đường trung tuyến). Vậy ta chứng minh được rằng DC đi qua trung điểm I của BE.