1, 

Để chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một góc và cạnh bằng nhau.

Đầu tiên, ta có góc ABD = góc EBD vì AD là tia phân giác của góc ABC.

Tiếp theo, ta có cạnh AB = EB vì AB và EB đều là cạnh của tam giác vuông ABC và tam giác vuông EBC.

Vậy ta có tam giác ABD = tam giác EBD (theo điều kiện góc - cạnh - góc).

Để chứng minh DM= DC, ta có thể sử dụng định lí phân giác trong tam giác ABC: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$. Vì AB < AC nên BD < DC, từ đó suy ra DM = DC.

Để chứng minh BD là đường trung trực của MC, ta cần chứng minh góc BDM = góc CDM. Nhưng vì tam giác ABD = tam giác EBD nên góc BDM = góc EDM. Ta cũng có góc EDM = góc CDM vì ED song song với BC. Vậy ta có góc BDM = góc CDM, từ đó suy ra BD là đường trung trực của MC.

2, 

Để chứng minh GH - GK > NH - NK, ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác: trong tam giác GHN, ta có GH > GN + NH và trong tam giác GKN, ta có GK > GN + NK. Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có GH - GK > NH - NK.