Để tính tổng này, ta có thể chia thành các phần nhỏ hơn để dễ tính toán.

A = 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + ... + 2023/2^2023
= 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ... + 2023/2^2023

Nhân cả hai vế của phương trình với 1/2, ta được:

1/2 * A = 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ... + 2023/2^2024

Trừ phương trình này từ phương trình ban đầu, ta có:

1/2 * A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2^2023 - 2023/2^2023

Đây là một dãy cấp số nhân với công bội là 1/2. Ta có công thức tổng của dãy cấp số nhân:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- S là tổng của dãy
- a là phần tử đầu tiên của dãy
- r là công bội
- n là số phần tử của dãy

Áp dụng vào công thức trên, ta có:

1/2 * A = 1/2 * (1 - 1/2^2023) / (1 - 1/2)
= 1 - 1/2^2023

Nhân cả hai vế với 2, ta được:

A = 2 - 1/2^2022

Vậy giá trị của A là 2 - 1/2^2022.