Ta có:
- Vì \(OA > OC\) nên \(M\) nằm giữa \(O\) và \(C\).
- Do đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(M\) nên \(OM\) vuông góc với \(BC\).
- Gọi \(P\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC\), ta có: \(\angle OPM = 90^\circ\).
- Ta có \(\angle OAM = \angle OPM = 90^\circ\), nên \(AOMP\) là tứ giác nội tiếp.
- Ta có \(\angle OAM = \angle OMP\), suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(MAN\).

Vậy ta đã chứng minh được AOMB nội tiếp đường tròn và \(AO\) là phân giác góc \(MAN\).