01/05 10:10:13

Cho tg ABC vuông cân tại A. Gọi BE là đường phân giác của góc B(E=AC). Đường thẳng vuông góc với BC vẽ từ E cắt BC tại D

cho tg ABC vuông cân tại A. gọi BE là đường phân giác của góc B(E=AC). Đường thẳng vuông góc với BC vẽ từ E cắt BC tại D.
a)chứng minh tam giác BAD cân từ đó suy ra BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
b)so sánh AE và EC
c)gọi H là giao điểm của BE và AD trên tia AD lấy điểm K sao cho BH = AK. Chứng Minh tam giác BAH = tam giác ACK và AH = CK

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

234

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có:
$\angle BAE = \angle EAC$ (vì $BE$ là đường phân giác của $\angle BAC$)
$\angle ABE = \angle AEC$ (cùng chắn cung)
$\angle BAE = \angle ABE$ (do $\triangle ABE$ vuông tại $A$)
Vậy ta có $\triangle ABE$ cân tại $A$, từ đó suy ra $BE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AD$.

b) Ta có $\angle ABE = \angle AEC$ (cùng chắn cung), suy ra $\triangle ABE \sim \triangle AEC$ (cùng có góc). Do đó, $\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Vậy $AE < EC$.

c) Ta có $\angle BAH = \angle CAK$ (cùng bằng $\angle BAE$)
$\angle ABH = \angle ACK$ (do $BH = AK$)
Vậy $\triangle BAH = \triangle ACK$ (cùng có 2 góc bằng nhau), từ đó suy ra $AH = CK$.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC.
- Góc BAE = Góc CAE (vì BE là đường phân giác của góc BAC)
- Góc BAE = Góc DAE (vì AD vuông góc với BC)
=> Tam giác BAE và tam giác DAE có cạnh AB = AD và 2 góc BAE = DAE nên tam giác BAD cân.
Do đó, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

b) Ta có tam giác ABE vuông tại E nên theo định lý Pythagore, ta có:
AE^2 + BE^2 = AB^2
EC^2 + BE^2 = BC^2
Vì AB = AC nên AE = EC.

a) Vì tam giác ABC vuông tại A
=> Góc BAC = 90°
Vì đường thẳng ED vuông góc với BC
=> Góc EDC = góc EDB = 90°
Vì BE là đường phân giác của góc B
=> Góc EBA = góc EBD
Xét tam giác ABE và tam giác DBE có
Góc BAC = Góc EDC(=90° )
BE chung
Góc EBA = góc EBD
=>tam giác ABE = tam giác DBE(c-g-c)
=>BD = BA
Xét tam giác BDA có :
BD = BA
=> tam giác BDA cân tại B
Ta có tam giác ABE = tam giác DBE :
=>BHD + BHA = 180°
=>2BHD=2BHA=180°
=>BHD = BHA = 180°/2=90°
=> BH ⊥ AD (1)
Xét tam giác BHA và tam giác BHD có :
BD=BA
DBH = ABH
BH chung
=> tam giác BHA = tam giác BHD (c-g-c)
=>DH=AH (2)
Từ (1) và (2) => BH là đường trung trực của AD
Mà E ∈ BH
=> BE là đường trung trực trong của AD

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tg ABC vuông cân tại A. Gọi BE là đường phân giác của góc B(E=AC). Đường thẳng vuông góc với BC vẽ từ E cắt BC tại D

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời