1. Khi m = 1/2, ta có phương trình: x^2 - 2(1/2)x + 2(1/2) - 3 = 0
Simplifying: x^2 - x + 1 - 3 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
=> x = 2 hoặc x = -1

2. Để phương trình có một nghiệm bằng 3, ta có phương trình: x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0
Theo đề bài, phương trình có một nghiệm bằng 3 nên ta có: x = 3
Thay x = 3 vào phương trình ta được: 3^2 - 2m*3 + 2m - 3 = 0
9 - 6m + 2m - 3 = 0
-4m + 6 = 0
=> m = 3/2

Tìm nghiệm còn lại:
Thay m = 3/2 vào phương trình ban đầu ta được: x^2 - 3x + 3 - 3 = 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
=> x = 0 hoặc x = 3

3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, ta có điều kiện: Δ = b^2 - 4ac > 0
Trong trường hợp này, a = 1, b = -2m, c = 2m - 3
Δ = (-2m)^2 - 4*1*(2m - 3) > 0
4m^2 - 8m + 12 > 0
2m^2 - 4m + 6 > 0
Để tìm m, ta cần giải phương trình 2m^2 - 4m + 6 = 0
D = (-4)^2 - 4*2*6 = 16 - 48 = -32 (D < 0)
Vì vậy, không tồn tại giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.