Để tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 sao cho x1x2 là số đo độ dài 2 đường chéo của một hình thoi có chu vi là 4√5, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng (d) và parabol (P).

Đường thẳng (d): y = 2mx + 1 - m^2
Parabol (P): y = x^2

Để tìm điểm cắt giữa (d) và (P), ta giải hệ phương trình:
2mx + 1 - m^2 = x^2

Điểm cắt có hoành độ x1 và x2, ta cần giải phương trình trên để tìm x1 và x2.

2mx + 1 - m^2 = x^2
=> x^2 - 2mx - m^2 + 1 = 0

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, ta cần Δ > 0:
Δ = (-2m)^2 - 4(1)(-m^2 + 1) > 0
=> 4m^2 - 4(-m^2 + 1) > 0
=> 4m^2 + 4m^2 - 4 > 0
=> 8m^2 - 4 > 0
=> 2m^2 - 1 > 0
=> 2m^2 > 1
=> m^2 > 1/2
=> m > √(1/2) hoặc m < -√(1/2)

Sau khi tìm được m, ta tính x1 và x2 từ phương trình x^2 - 2mx - m^2 + 1 = 0. Sau đó kiểm tra x1 và x2 có thỏa mãn điều kiện x1x2 là số đo độ dài 2 đường chéo của hình thoi có chu vi là 4√5 hay không.

Chúng ta có thể giải phương trình trên và kiểm tra điều kiện để tìm giá trị cụ thể của m.