Để giải bài toán này, ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số 1/6, 1/12, 1/20,..., 1/nx(n+1).

Ta có thể quan sát rằng mỗi phần tử trong dãy này có dạng 1/(n*(n+1)), với n chạy từ 1 đến vô hạn. Vậy ta có thể viết công thức tổng quát của dãy số này là:

1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Vậy ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng tổng của dãy số 1/n - 1/(n+1):

1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/nx(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/n - 1/(n+1))

Các phần tử trong dãy sẽ bị rút gọn và chỉ còn lại 1 - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1). Vậy ta có:

1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/nx(n+1) = n/(n+1)

Đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên n sao cho n/(n+1) = 12/35. Ta giải phương trình này:

n/(n+1) = 12/35
35n = 12(n+1)
35n = 12n + 12
23n = 12
n = 12/23

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 12/23.