Để chứng minh các phần của bài toán, ta cần vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=above:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=left:$D$] (D) at (-1.5,0);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (4,0);
\coordinate[label=above:$B$] (B) at (0,3);
\coordinate[label=above:$E$] (E) at (2,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (D);
\draw (C) -- (E);
\draw (B) -- (E);
\draw (D) -- (E);
\draw (C) -- (B);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a) Ta có AB = AD, AC = AC và BC = BC (cạnh chung). Do đó, theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh, ta có ∆ABC = ∆ADC.

b) Ta có CD = BC = 5 cm và BD = AB = 3 cm. Vậy ∆CDB là tam giác cân. Chu vi của tam giác CDB là: 5 + 3 + 5 = 13 cm.

c) Ta cần chứng minh rằng ba điểm C, A, E thẳng hàng. Ta có ∠CDB = 90° (do ∆CDB là tam giác vuông cân), ∠CDE = 90° (do DE vuông góc với CD), suy ra ∠ADB = ∠CDE = 90°. Do đó, ta có ∠ADB = ∠CDE = 90°, tức là AE // CD. Vậy ba điểm C, A, E thẳng hàng.

Vậy là ta đã chứng minh được các phần của bài toán.