Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM

a) Ta có AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM chia góc BAC thành hai góc bằng nhau. Do đó, ta có tam giác AMB = tam giác AMC (do cạnh chung AM, góc A bằng nhau và góc B = góc C).

b) Ta có MH vuông góc AB và MN vuông góc AC, nên ta có tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. Do đó, ta có AM là đường chéo của tứ giác AMHN nên AM vuông góc HN.

c) Ta có M là trung điểm của HB nên MB = MH. Ta có NP là đường phân giác của tam giác NBC nên NB = NC. Do đó, ta có tam giác MBN = tam giác MHC (do cạnh chung MB, góc B = góc C và góc M = góc H).

Từ đó, ta có tam giác MBN = tam giác MHC = tam giác MHN (do góc B = góc C = góc M = góc H).

Khi đó, ta có tam giác MHN = tam giác MBN = tam giác MHC = tam giác AMB (do góc M = góc B và góc H = góc C).

Vậy ta có P, Q, K thẳng hàng.