Cho 2 đg thẳng (d) mx - y = 3, (d') -x + 2my = 1. a) Với giá trị nào của m thì 2 đt song song. b) Với giá trị nào của m thì 2 đt cắt nhau sao cho tọa độ tiếp điểm nằm trong góc phần tư thứ 2

a) Để hai đường thẳng (d) và (d') song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Ta có:

Hệ số góc của đường thẳng (d): m1 = 1
Hệ số góc của đường thẳng (d'): m2 = -1/2

Để hai đường thẳng song song, ta cần m1 = m2, tức là:

1 = -1/2
m = -1/2

Vậy, với m = -1/2, hai đường thẳng (d) và (d') sẽ song song.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau sao cho tọa độ tiếp điểm nằm trong góc phần tư thứ 2, ta cần xác định điểm cắt của hai đường thẳng và kiểm tra xem tọa độ của điểm cắt đó có nằm trong góc phần tư thứ 2 hay không.

Để giải hệ phương trình, ta có:

mx - y = 3
-x + 2my = 1

Từ đó, ta tính được tọa độ của điểm cắt là (x, y) = (-1, -2). Để tọa độ tiếp điểm nằm trong góc phần tư thứ 2, ta cần x < 0 và y > 0.

Với m = -1/2, ta thấy rằng tọa độ của điểm cắt là (-1, -2) không nằm trong góc phần tư thứ 2. Do đó, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.