Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm; AC = 12 cm. Kẻ tia phân giác BD của tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta thực hiện các bước sau:

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 9 cm và AC = 12 cm. Ta cần tính độ dài BC.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 9² + 12²
BC² = 81 + 144
BC² = 225
BC = √225
BC = 15 cm

Vậy BC = 15 cm.

b) Ta cần chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB² = BH * HA.

Ta có:
- Tam giác ABC và tam giác HBA đều có góc vuông tại A.
- Góc B của tam giác ABC bằng góc H của tam giác HBA (do BD là phân giác của góc ABC).
- Góc A của tam giác ABC bằng góc A của tam giác HBA.
- Do đó, theo góc - góc, ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

Với đồng dạng giữa hai tam giác, ta có tỉ lệ đồng dạng:
AB/BH = AC/AH
AB/BH = 9/15
AB/BH = 3/5
AB² = BH * HA
9² = 3 * 5
81 = 15

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB² = BH * HA.

c) Ta cần chứng minh AK phân kh = BC phân AB.

Gọi K là giao điểm của AH và BD. Ta cần chứng minh AK phân kh = BC phân AB.

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, nên ta có:
AK/AH = BC/AB
AK/(AK + KH) = BC/AB
AK = BC * AH / AB
AK = 15 * 12 / 9
AK = 20

Vậy AK phân kh = BC phân AB.

d) Gọi M là hình chiếu của H lên AB, MC cắt AH tại I, song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại E và F. Ta cần chứng minh IE = IF.

Vì M là hình chiếu của H lên AB, nên ta có:
AH = AM + MH
AH = AM + MC
AH = AE + EC
AH = AF + FC

Vậy ta có AE = AF và EC = FC, từ đó suy ra IE = IF.

Như vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.